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www.emestrada.net PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 1: MATRICES Y DETERMINANTES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B Reserva 3, Ejercicio 3, Opción B Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A
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www.emestrada.org b) ¿El precio de un zumo de naranja podría ser de 2 €?. Razona la respuesta. MATEMÁTICAS II. 2021. RESERVA 2. EJERCICIO 6 R E S O L U C I Ó N a) Llamamos x Precio de un café y Precio de una tostada z Precio de un zumo de naranja Planteamos el sistema de ecuaciones: 3 2 7'50 4 7'20 x y z x y z ½ ¾ ¿
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www.emestrada.net:(0, ) 1 R E S O L U C I Ó N a) Los extremos absolutos pueden estar en: - Las soluciones de fx'( ) 0. Calculamos la derivada y la igualamos a cero: 22 1 1 1 '( ) 0 1 1 x f x x y x x x - En los puntos donde no es continua o no es derivable. En nuestro caso como es continua y derivable, no hay ningún punto.
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2021 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1 Junio, Ejercicio 2 Reserva 1, Ejercicio 1 Reserva 1, Ejercicio 2 Reserva 2, Ejercicio 1 Reserva 2, Ejercicio 2 Reserva 3, Ejercicio 1 Reserva 3, Ejercicio 2 Reserva 4, Ejercicio 1 Reserva 4, Ejercicio 2 Julio, Ejercicio 1 Julio, Ejercicio 2 ax 2 bx 2
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www.emestrada.net PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A
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1 si x 1 x ( x ) ax b si 1 x 1 2 x si x 1 x 1 Calcula a y b. Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. MATEMÁTICAS II. 2022. JUNIO. EJERCICIO 1 E S O L U C I Ó N Estudiamos la continuidad en x 1 : f ( 1) a b lim 1 1 x lim f ( x ) lim x 1
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www.emestrada.net dx MATEMÁTICAS II. 2013. RESERVA 2. EJERCICIO 2. OPCIÓN A R E S O L U C I Ó N Hacemos el cambio de variable: 2 2 x t x t dx t dt Con lo cual: 1 1 2 223 2 1 11 x t t t I dx tdt dt x tt ³ ³ ³ Es una integral racional, hacemos la división y descomponemos 333 2 2 4 2 22 2( ) 2 2 4 4 4ln 1 4 4ln 1 1 1 3 3 t t t x
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www.emestrada.net 2 a) Halla una primitiva de b) Calcula el valor de R E S O L U C I Ó N a) Las raíces del denominador son: x x x2 1 0 1; 1 Descomponemos en fracciones simples: 2 2 ( 1) ( 1) 1 1 1 ( 1)( 1) A B A x B x x x x x x Como los denominadores son iguales, los numeradores también tienen que serlo.
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www.emestrada.org MATEMÁTICAS II. 2020. RESERVA 3. EJERCICIO 2 R E S O L U C I Ó N Vamos a calcular la integral, que es una integral por partes. 2; f x x e dx x e e dx x e e C'( ) ( 2) ( 2) ³³ x x x( 2) Volvemos a hacer la integral por partes. ( ) ( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x x f x x e e C dx x e dx e dx Cdx x e e e Cx D x e Cx D
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www.emestrada.org R E S O L U C I Ó N . a) Llamamos x Precio de un café y Precio de una tostada . z Precio de un zumo de naranja . Planteamos el sistema de ecuaciones: 3 2 7 '50 4 7 ' 20 x y z x y z. Es un sistema de 2 ecuaciones y 3 incógnitas. En principio, es un sistema compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.
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www.emestrada.org R E S O L U C I Ó N a) Dibujamos la función f x x x( ) 6 2 que es una parábola, calculando el vértice y haciendo una tabla de valores. Abrimos la función 2 22 2 20 ( ) 2 2 0 2 22 x x si x g x x x x x si x x x si x d ° ® ° t ¯ y hacemos el dibujo. Calculamos los puntos de corte de las dos funciones: 2 2 2 2 2 6
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www.emestrada.org R E S O L U C I Ó N a) Calculamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos que nos dicen Af 2, ( 2) ( 2,1) y Bf 2, (2) (2,9) . Calculamos el vector AB (4,8). Luego, la pendiente de esta recta es: 8 2 4 m La pendiente de la recta tangente a la función que nos dan es: f x x'( ) 3 2 2, igualando, tenemos
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En el caso de Andalucía tienes que hacer en la fase general 4 exámenes: Inglés, lengua, historia o filosofía y la correspondiente a tu opción. En la fase específica puedes hacer hasta 4 asignaturas aunque lo aconsejable es hacer 2 o como mucho 3, sobre todo porque hay muy poco tiempo y si abarcas demasiado puedes bajar la nota.
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2. ax ) ⎪ Sea la función f : \ → \ dada por f ( x ) = ⎨ bx. 2. c. ⎪⎩ x + 1 Calcula las constantes a, b y c sabiendo que. si x ≤ 0 si . x > 0. f es derivable y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1 tiene de pendiente 3.
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www.emestrada.org 2 MATEMÁTICAS II. 2021. RESERVA 2. EJERCICIO 3 R E S O L U C I Ó N a) Abrimos la función: 2 2 2 11 ( ) 1 11 x x si x f x x x x x si x ° ® °¯ t Calculamos la derivada y la igualamos a cero: 2 1 1 '( ) 2 1 1 x si x fx x si x ® ¯ ! 1 2 1 0 2 xx 1 2 1 0 2 xx No sirve, porque no está en su dominio 1, 2 §·
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